Правильная, неправильная и смешанная дробь

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя, то есть сама дробь меньше единицы.
Например:   $\cfrac{1}{2},$     $\cfrac{2}{3},$     $\cfrac{4}{7},$     $\cfrac{5}{11}$   и так далее.

Получим $\cfrac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \cfrac{5}{10}$   Значит $\cfrac{1}{2} = \cfrac{5}{10}$

Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя, а сама дробь больше единицы.
Например:   $\cfrac{3}{2},$     $\cfrac{7}{5},$     $\cfrac{8}{6},$     $\cfrac{12}{7}$   и другие.

Смешанная дробь – это дробь, состоящая из целого числа и дробной части. Она, так же как и неправильная дробь больше единицы.
Например:   $\cfrac{1}{2},$     $4\cfrac{5}{7},$     $3\cfrac{3}{4},$     $8 \cfrac{6}{9}$  

Как перевести неправильную дробь в смешанную?
Для это необходимо разделить числитель на знаменатель, а остаток от деления записать в виде числителя новой дроби с прежним знаменателем.
Например:  $\cfrac{36}{5}$.   Делим $36$ на $5$, получается $7$ целых и $1$ в остатке. (Ближайшее число меньше $36$, которое делится на $5$, это $35$.   $35:5=7$,   $36–35 = 1$). Соответственно:  $\cfrac{36}{5} = 7 \cfrac{1}{5}$.
Так же  $\cfrac{36}{5}$  можно записать в виде суммы $\cfrac{35}{5} + \cfrac{1}{5}$
$\cfrac{35}{5} = 7$, а значит $\cfrac{35}{5} = 7\cfrac{1}{5}$

Как перевести смешанную дробь в неправильную?
Необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить к числителю дроби.
Например:   $3\cfrac{3}{4}$  переводим в неправильную дробь. Умножаем $3$ (целую часть) на $4$ (знаменатель дроби) и прибавляем $3$ (числитель).   $3 \cdot 4 + 3 = 15.$
Значит:  $3\cfrac{3}{4} = \cfrac{15}{4}$
Еще один пример:   $4\cfrac{5}{7} = \cfrac{32}{7}$.  Так как $4 \cdot 7+5 = 32$